Глава третья
Искателей истин судьба не легка,
Но тень их достанет в веках облака.
Пьер Ферма
Не знаю так ли все это было в то далекое время, но последние слова Эйлера безусловно верны. Записанные наспех на черновике рисунка или эскиза формулы, требовали работы мысли не только его современников, предшественников, но ... и моих юных друзей.
Они решились разгадать тайны реликвии, став, по существу говоря, "научными детективами" (раскрывателями!). Их выводы и логические умозаключения (дедукция!), возможно, не оставят равнодушными читателя любознательного, ищущего, для которого пути исканий привлекательнее погонь, стрельбы и преступлений, наполняющих современные детективные произведения.
Итак, мои искатели истин снова встретились у меня. Едва ли здесь повелевал Великий Случай. Я прочитал им странички об Эйлере и его слуге.
— "Куриные ножки" — это здорово! — заключил Костя.
— А я, — начала Соня, — прошу обратить внимание, что в формулах Эйлера l всегда больше q. А там, где сумма кубов умножается на l, получается наибольшая величина. Я возвела все члены многочлена в куб (по наитию, если хотите!) сложила их, приняв наибольшую величину с минусом и получила... нуль!
— Нуль самая загадочная величина в математике, — заметил Костя.
— Нет! Просто три первых члена в кубе равны четвертому тоже в кубе. Эйлеровское уравнение из его знаменитой теоремы! Мне осталось обратиться к Виету, пользовавшемуся подстановкой Диофанта, этого великана античной математики. А вот он, она мельком взглянула на Костю, - подсказал мне одну забавную подстановку.
— Вы говорите так, словно я вам ножку подставил, — заметил Костя.
— Нет, нет! Вышло даже здорово! Все формулы сразу получились. Вывод их был найден!
Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.
Вывод Сони таков: X3+Y3+Z3=V3(1). Применив подстановку Диофанта X=t-Z, Y=V-kt и приняв k=(Z/V)2, из (1) найдем выражение для t: t=3V3Z/(V3+Z3) (2). Костя предложил ввести простую дробь Z/V=q/l, где q и l - целые числа. Это позволило получить значения для X,Y,Z и V. Из (2) получим t=3Zl3/(l3-q3) (3), и из условия, что X, Y, Z, V и t не могут быть дробными числами, получим X=q(2l3-q3), Y=l(l3-2q3), Z=q(l3+q3), V=l(l3+q3).
— Костя? — улыбнулся я.
Соня смутилась и прикрылась насмешливым тоном:
— Этот хитрый Кулибин в своем новом воплощении, к сожалению, не поднялся выше школьной арифметики, и не пошел дальше простых дробей. Однако, как ни странно, этого оказалось достаточным. Задаваясь целыми числами числителя и знаменателя, я получила значения для всех возможных членов многочлена, удовлетворяющего первичному заданию.
Я даже сделала таблицу для наглядности.
Примечание автора для ОСОБО ИНТЕРЕСУЮЩИХСЯ.
В загадочной реликвии кроется неожиданный сюрприз. Если l3=2q3 и Y=0, то трехчлен превращается в двучлен Ферма X3+Z3=V3. Но при этом l=q(3√2), а корень кубический из двух не целое число, следовательно X или Z тоже не могут быть целыми числами и равенства в двучлене нет. Вот еще одно доказательство теоремы Ферма для третьей степени, вытекающее из формул Эйлера, но им не приведенное. В таблице в качестве примера определены значения X, Y, Z и V для произвольно взятых простых дробей q/l = 1/2, 1/3, 1/5, 2/3, 3/4, 8/13. Путем сокращения на общий множитель или умножения на любое целое число n значений X, Y, Z и V, полученных по формулам Эйлера, можно получить значения X, Y, Z и V для всех возможных многочленов, т.е. умножая каждый их член на n/m.
|
n/m |
1/3 |
2/3 |
2/1 |
||||||
|
q |
1 |
2 |
3 |
8 |
1 |
1 |
8 |
||
|
l |
2 |
3 |
5 |
3 |
4 |
13 |
2 |
2 |
13 |
|
X |
9 |
53 |
249 |
92 |
303 |
31056 |
3 |
6 |
62112 |
|
Y |
12 |
75 |
95 |
33 |
40 |
15249 |
4 |
8 |
90498 |
|
Z |
15 |
28 |
126 |
70 |
273 |
21672 |
5 |
10 |
43344 |
|
V |
18 |
84 |
630 |
105 |
364 |
35217 |
6 |
12 |
70434 |
— Таблица стоящая, — определил Костя и добавил, как бы про себя. — Если бы само стоило так много не стоило, что его и строить не стоило...
— И совсем даже не остроумно! — обиделась Соня. — Уж, если начистоту, то вы подсказали мне простые дроби, а я вам "куриные ножки".
— Это верно. Трубчатое строение "куриных ножек" решало задачу... Про избушку Бабы Яги разговор был...
— Разве в этом суть? — вмешался я. — Объясните при чем тут трубчатое строение "куриных ножек"?
— А в том, что нарисованные тоненькие ножки под громоздким столом неминуемо прогнулись бы, не будь они, по всей видимости, наполнены жидкостью, которая по закону Паскаля передает действующую на нее. через поршень или мембрану нагрузку прямо к основанию. И трубка лишь распирается возникшим давлением. Материал ее работает на растяжение. А для металла это наиболее выгодно!
— Ну, теперь Косте впору объявить, что все инженерные сооружения могли бы быть легче, если бы былое изобретение слуги Эйлера не осталось лишь на обрывке старой бумаги
— Да, это так, — подтвердил Костя. — С помощью вас, математиков, инженеры могли бы создавать более легкие конструкции перекрытий, мостов, сделали бы крытыми стадионы, даже площади городов!
— Ну вот! А вы не поверили, что в нем Кулибин! Ведь он повторил затерянное изобретение неизвестного слуги!..
— Я - Кулибин, не больше, чем Вы - Софья Ковалевская.
— А я как раз и чувствую себя ею! Не понимаете? Так я объясню. Начнем с того, что я глубоко верующая...
На груди Сони всегда красовался изящный крестик на золотой цепочке.
— Это сейчас модно, — проворчал Костя. — Чего доброго вы и в переселение душ верите?
— В реинкарнацию? Безусловно! Не просто верю, а знаю, что действительно один человек упал с лошади и заговорил на древнегреческом языке, о котором раньше не имел представления.
— Как же, как же! — не без ехидства продолжил за Соню Костя, — Английский моряк только в пьяном виде ругался на давно забытых средиземноморских диалектах.
Соня, не слушая его, продолжала:
— Известен случай: мальчик родился в селении, отделенном от монастыря пропастью. Повзрослев он проявил знание премудростей, доступных лишь браминам. В монастыре сопоставили день рождения мальчика и кончины одного из браминов и решили, что душа его переселилась в ребенка, что вполне соответствовало их религиозным воззрениям.
— Но вы-то православная, если не ошибаюсь!? А воображаете себя Софьей Ковалевской. Дни вашего рождения и ее кончины, на сколько я понимаю, не совпадают.
— И не должны совпадать. Я верующая, но всегда готова с научной точки зрения объяснить реинкарнацию.
— Суеверие хуже религии, — заметил Костя. Религия основана на высоких моральных принципах, а суеверие на невежестве и эгоцентризме. "Как бы мне не было худо!"
— Друзья мои, — пытался я предотвратить превращение взаимных помощников в противников. — Есть ли нужда в продолжении спора?
— Есть! Есть! — яростно настаивала Соня. — Пусть знает, что во всякие "чудеса" можно верить или не верить, но их еще можно объяснить вполне научно.
— Это как же? — насмешливо поинтересовался Костя.
— У меня есть замечательная книга нашего современного физика из Петербурга И.Л. Герловина "Основы единой теории всех взаимодействий в веществе". Он создал Теорию Фундаментального поля, о которой лишь мечтал Эйнштейн. Так вот, в книге, где меня привлек блестящий математический аппарат, развита идея профессора Московского Государственного Университета П.И. Кобозева о том что человеческая память двух уровней. Внешняя запечатлевается химическими реакциями нейронов мозга, а глубинная, содержащая в себе фундаментальные знания, вплоть до владения языком, записывается на уровне элементарных частиц: электронов, протонов, даже кварков. Такое "электронное облачко" памяти представляет основу "Я" человека и занимает исчезающе малый объем, совсем не завися от, скажем, смерти всего организма. Освобожденное от него, оно может скитаться неопределенно долго, пока не попадет в другой человеческий организм, проявив в определенных условиях "Я" человека, давно ушедшего из жизни. Вот вам суть загадочной реинкарнации. Примеров таких не счесть. Я изучала английский язык у заведующей кафедрой иностранных языков института международных отношений Варвары Михайловны Ивановой, известного экстрасенса и почетного члена многих зарубежных университетов и организаций. Наряду с другими языками. она знала и португальский, не изучая его, а помня себя в прошлой жизни... португальцем.
Ленинград: Энергоатомиздат, 1990. — 432 с.: ил. ISBN 5-283-04642-7
— Честное слово, нельзя понять когда эта переселившаяся душа говорит в шутку, а когда всерьез! — заключил со вздохом Костя — Лучше вернемся к разговору о "куриных ножках" и представим себе паутинные мосты через пропасти... или даже через морские ПРОЛИВЫ например через Керченский.
— Паутинные мосты. — подхватила Соня. — А почему, как вы думаете, Эйлер во время своего второго пребывания в Петербурге. будучи одним из экспертов кулибинского проекта моста через Неву, ничего не сказал об открытии своего слуги? Ведь продольный изгиб - ахиллесова пята любых мостов.
— Может быть держал слово, данное слуге, — предположил Костя, — уважая его как СЛУГУ НАУКИ.
— А что вы думаете? Кажется, наш Костя на этот раз прав!
— А разве в остальном при раскрытии загадочной реликвии он был всегда неправ? — спросил я.
— Нет, прав, конечно. Это я так. Просто он всегда задевает меня, — пожаловалась Соня. — Но вот мост через Керченский пролив... — она вдруг замолчала, может быть, заметив, как я изменился в лице.
Мои юные друзья ничего не знали, что связывало меня с Керченским проливом, через который не был переброшен паутинный мост...